[Из песочницы] OpenFOAM на практике

Open FOAM

OpenFOAM — свободно распространяемый инструментарий вычислительной гидродинамики для операций с полями (скалярными, векторными и тензорными). На сегодня является одним из «законченных» и известных приложений, предназначенных для FVM-вычислений.В частности пакет позволяет решать задачи гидродинамики ньютоновских и неньютоновских вязких жидкостей как в несжимаемом, так и сжимаемом приближении с учётом конвективного теплообмена и действием сил гравитации. Для моделирования турбулентных течений возможно использование RANS-моделей, LES- и DNS-методов. Возможно решение дозвуковых, околозвуковых и сверхзвуковых задач.



В основе пакета лежит набор библиотек, предоставляющих инструменты для решения систем дифференциальных уравнений в частных производных как в пространстве, так и во времени. Рабочим языком кода является ООП C++. В терминах данного языка большинство математических дифференциальных и тензорных операторов в программном коде (до трансляции в исполняемый файл) уравнений может быть представлено в удобочитаемой форме, а метод дискретизации и решения для каждого оператора может быть выбран уже пользователем в процессе расчёта. Таким образом, в коде полностью инкапсулируются и разделяются понятия расчетной сетки (метод дискретизации), дискретизации основных уравнений и методов решения алгебраических уравнений.

Задача

Решим задачу обтекании бесконечного квадратного цилиндра.Жидкость несжимаемая и вязкая.

Для подобных задач множество экспериментальных данных. Поэтому в конце мы сможем сравнить результаты численного моделирования.



Где U=(u,v)-безразмерная скорость,p -безразмерное давление, Re — число Рейнольдса.

Для дискретизации расчетной области используются блочные сетки. Построение производиться средствами утилиты blockmesh, пакета OpenFOAM. Область разбивается на непересекающиеся ячейки, имеющие кубическую форму. Для учета двухмерности на передней «front» и на задней границе области «back», параллельных плоскости течения, используются специальные граничные условия.

Граница	Переменная	Тип граничных условий
«Front», «back»	U, p	empty
«Inlet», «outlet»	U	FixedValue
«Inlet», «outlet»	p	FixedValue
«Bottom», «top»	U	ZeroGradient
«Bottom», «top»	p	ZeroGradient
«Square»	U	ZeroGradient
«Square»	p	FixedValue

Схема разбиения

Бесконечная область заменяется ограниченной областью, которая представляет собой прямоугольный параллелепипед, в центре которой помещен квадратный цилиндр. Выбор трехмерной области решения проводиться в соответствии с особенностью программного обеспечения. В OpenFOAM не предусмотрено решение 2D задач.

Дискретизация системы уравнения движения в данном вычислительном пакете OpenFOAM производиться по методу конечных объемов FVM (Finite-volume method). Локализация дискретных значений скорости и давления производится в центрах ячеек построенной расчетной сетки.

Слагаемое	Схема аппроксимации в пакете OpenFOAM	Порядок аппроксимации
Производная по времени	Euler	Первый
Градиент давления	Gauss linear	Второй*
Конвективное слагаемое	Gauss limitedCubicV 0.2	Первый/второй
Лапласиан	Gauss linear corrected	Второй*

*- в некоторых областях, характеристики сетки могут снизить порядок точности.

Решение

Решение задачи производится при помощи утилиты icoFoam в основе которого лежит алгоритм PISO. Основные шаги представлены на схеме. Итерационная процедура основана на последовательном решении уравнений для скоростей и давления.

Для решения системы линейных уравнений для p был использован солвер PCG (предварительно сопряженных градиентов). Чтобы задать начальное приближение использовалась солвер GAMG (многосеточный метод с V циклом), со сглаживанием Гаусс-Зейделя. Для решения системы линейных уравнений для U было использовалась солвер PBiCG (предварительно бисопряженных градиентов), с солвером DILU (Diagonal incomplite-LU) для начальных приближений.

Задача	Метод решения	Параметры
Для давления	PCG	preconditioner GAMG, tolerance 1e-6; relTol 0;
Предобуславливатель	GAMG	Smoother GaussSeidel; agglomerator faceAreaPair; mergeLevels 1; relTol 0; nCellsInCoarsestLevel 10;cacheAgglomeration true;
Для скоростей	PbiCG	solver PbiCG;preconditioner DILU; tolerance 1e-06; relTol 0;

Preconditioner– предобуславливатель,

Tolerance – максимально допустимое значение модуля невязки,

Smoother – метод сглаживания,

Agglomerator –аггломератор,

nCellsInCoarsestLevel – число ячеек на самой грубой сетке.

Применяется метод (domain decomposition) декомпозиции расчетной области. Область решения делится на 4 подобласти меньшего размера, которые рассчитываются на различных ядрах процессора.

Результаты

Зависимость Cd от числа Рейнольдса.

▲- OpenFOAM, ∎- Davis&Moore (1982) — - — - — Шушанта Дутта(2008) ∙∙∙∙∙ Гера (2010)

Наши результаты практически совпали с результатами других исследователей. Однако, для скошенных сеток результаты значительно отличны от экспериментальных.

Ну и красивая картинка обтекания.

Официальный сайт OpenFOAM

P.S. Первый мой пост на habrahabr

This entry passed through the Full-Text RSS service — if this is your content and you're reading it on someone else's site, please read the FAQ at http://ift.tt/jcXqJW.