[recovery mode] Математические рисунки для начинающих

Математический рисунок служит для иллюстрации того или иного математического факта или понятия или просто может быть красивым графиком какого-то уравнения. Когда изучение математики сопровождается такими рисунками, материал становится понятнее и нагляднее.





Вот, к примеру, график неравенства, представляющий собой сердечко.

Сердечко из сердечек, заданное математическими формулами (график построен в программе Wolfram Mathematica):

А это формула любви… к диффурам!

Рассматривается автономная система из 2-х дифференциальных уравнений 1-го порядка.

Построен фазовый портрет этой системы (нарисованы траектории системы при различных начальных условиях) и найден общий интеграл системы.

Эта система может быть получена при дифференцировании общего интеграла по t. Таким способом (решая систему дифференциальных уравнений) можно строить графики уравнений.

Математическая эмблема МакДональдса:

Квадратная академическая шапочка:

График, имеющий вид логотипа ДВФУ:

Вот сам логотип:

Трёхмерный логотип ДВФУ.



Справа изображена трёхмерная поверхность, а слева — три поверхности, вырезанные из данной поверхности.

Справа — поверхность вращения графика функции f(z) вокруг оси Oz.

Поверхности слева задаются параметрически. Берётся кривая на поверхности (заданная в цилиндрических координатах), делающая один оборот вокруг поверхности, и каждая точка этой кривой дополняется точками с таким же значением полярного угла φ и со значениями z в окрестности данного значения. Точно так же берутся ещё две похожие кривые.

Для построения графиков использовался пакет Wolfram Mathematica.

Ну, и наконец, вот как можно превратить логотип ДВФУ в ёлочку.

Напоследок приведу несколько математических рисунков, иллюстрирующих какие-то математические понятия.

Свойство подобия матриц: единичная матрица подобна только самой себе.

А эта картинка помогает запомнить, как связан знак второй производной с направлением выпуклости графика функции.

Следующая картинка позволяет запомнить элемент объёма в сферических координатах:

Немного романтики (в бесконечномерном пространстве это утверждение носит название теоремы Пифагора в гильбертовом пространстве).

Производная произведения трёх функций:

Поворот комплексного числа z на угол фи вокруг начала координат против часовой стрелки.

Таким образом, математические картинки — это интересное творчество, которое может помочь в изучении математики.

This entry passed through the Full-Text RSS service — if this is your content and you're reading it on someone else's site, please read the FAQ at fivefilters.org/content-only/faq.php#publishers.