Учитель решил проверить знания студента
Обычно на лекциях преподаватели показывают различные примеры, рассказывают какие интегралы берутся, а какие нет. Но в нашем Ленинградском электротехническом университете, видимо, это не так. Преподаватели бывают балуются, а не преподают. На одном из занятий по практике, молодой аспирант сказал: «Вам лектор все объяснил, все рассказал. Я вам все показал, кто не слушал, хм, я не виноват». В одной из задач на дом был довольно интересный интеграл:
Я по своей неосведомленности не знал, что данный интеграл не берется и в ответе так и пишется, однако я пытался его решить и решил, но на зачете получил — два!
Некоторые неберущиеся интегралы
Основные интегралы, которые могут спросить на экзамене из ряда неберущихся, были обнаружены Леонардом Эйлером:
Решение нтеграла
Дано:
а) Для решения интегралов прибегают к методу занесения подынтегральной функции под диффренциал. То есть необходимо найти функцию для замены в интеграле
Известно, что:
На основании этого сделаем некоторые преобразования:
При этом данное выражение постараемся доказать:
б) Введем переменную в интеграле и положим в эту переменную действующую
в) Необходимо взять константное число, которое может само себя сократить, для примера возьмем — 2
г) Положем двойку знаменателя в переменную, которая является интегрируемой и перейдем к методу занесения под дифференицал
д) Завершим начатое
е) Так как двойка особо не причем тут, то сделаем иные преобразования
На этом все!
This entry passed through the Full-Text RSS service — if this is your content and you're reading it on someone else's site, please read the FAQ at http://ift.tt/jcXqJW.
Комментариев нет:
Отправить комментарий