Рисование эллипса под произвольным углом в canvas на JavaScript

В процессе разработки одного приложения столкнулся с необходимостью рисования эллипсов под произвольным углом в canvas на JavaScript. Пользоваться какими-либо фреймворками в столь простом проекте не хотелось, так что я отправился на поиски статьи-мануала на эту тему. Поиски не увенчались успехом, так что пришлось разбираться с задачей самостоятельно, и я решил поделиться с вами полученным опытом.Формализуем задачу. Нам требуется функция drawEllipse(coords, sizes, vector), где:

• coords — координаты центра эллипса — массив [x, y]


• sizes — длины большой и малой полуосей эллипса — массив [a, b]

В качестве основного средства для решения задачи были выбраны кривые Безье. Для построения такой кривой требуются четыре точки: начальная, конечная и две контрольные.

Наш искомый эллипс будет состоять из двух таких кривых, причем нетрудно догадаться, что вышеупомянутые точки у каждой из них будут вершинами прямоугольника. Попробуем построить наш эллипс.

1. Имеем некоторый вектор
   
   Найдем единичный вектор
   
   
   
   
   
   Найдем единичный вектор
   
   Для этого вспомним свойство скалярного произведения векторов обращаться в ноль в случае, если они перпендикулярны:
   
   Таким образом:


2. Найдем векторы , точки A₁, A₂, B₁, B₂
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   


3. Найдем векторы , точки C₁, C₂, C₃, C₄
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   


4. Вспомним, что для рисования эллипса нам нужны две кривые Безье:
   
   
   
   
   • 1-я имеет начальную точку B₁, конечную B₂, проходит через точку A₁
   
   
   • 2-я имеет начальную точку B₂, конечную B₁, проходит через точку A₂
   
   
   
   Вспомним также, что для построения кривых Безье нам требуются контрольные точки. Недолго думая, я сначала подставил в качестве таковых вершины прямоугольника, в который вписан эллипс. Это решение оказалось ошибкой, ведь если мы рассмотрим построение кривой Безье, то обнаружим, что она не касается отрезка, соединяющего две контрольные точки.
   
   Изобразим момент построения кривой Безье в точке, в которой она (кривая) будет наиболее близка к отрезку между контрольными точками. В нашем случае это будет выглядеть так:
   

   

   
   

   Из рисунка очевидно, что расстояние от этой точки (A₁) до отрезка между контрольными точками (C₁, C₂) будет составлять четверть от расстояния между центром искомого эллипса (O) и тем же отрезком (C₁, C₂), то есть:
   
   
   

   
   


5. Решим уравнение
   
   
   
   
   
   Таким образом, для получения эллипса с нужными параметрами нам необходимо умножить вектор на параметр , после чего вернуться к вычислениям, описанным в пунктах 1-4. В результате получаем наборы точек (B₁, C₁, C₂, B₂ и B₂, C₃, C₄, B₁ ) для построения двух кривых Безье, вместе представляющих искомую фигуру.
   

---

Собственно демо и код:

  function drawEllipse(ctx, coords, sizes, vector) {
                var vLen = Math.sqrt(vector[0]*vector[0]+vector[1]*vector[1]); // вычисляем длину вектора
                var e = [vector[0]/vLen, vector[1]/vLen]; // единичный верктор e || vector
                var p = 4/3; // параметр

                var a = [e[0]*sizes[0]*p, e[1]*sizes[0]*p]; // находим вектор a, используя параметр
                var b = [e[1]*sizes[1], -e[0]*sizes[1]]; // находм вектор b
                // находим точки A1, B1, A2, B2
                var dotA1 = [coords[0]+a[0], coords[1]+a[1]]; 
                var dotB1 = [coords[0]+b[0], coords[1]+b[1]];
                var dotA2 = [coords[0]-a[0], coords[1]-a[1]];
                var dotB2 = [coords[0]-b[0], coords[1]-b[1]];

                // находим вектора c1, c2
                var c1 = [a[0]+b[0], a[1]+b[1]]; 
                var c2 = [a[0]-b[0], a[1]-b[1]];
                // находим точки C1, C2, C3, C4
                var dotC1 = [coords[0]+c1[0], coords[1]+c1[1]];
                var dotC2 = [coords[0]+c2[0], coords[1]+c2[1]];
                var dotC3 = [coords[0]-c1[0], coords[1]-c1[1]];
                var dotC4 = [coords[0]-c2[0], coords[1]-c2[1]];

                // рисуем наш эллипс
                ctx.strokeStyle = 'black';
                ctx.beginPath();
                ctx.moveTo(dotB1[0], dotB1[1]); // начальная точка
                ctx.bezierCurveTo(dotC1[0], dotC1[1], dotC2[0], dotC2[1], dotB2[0], dotB2[1]); // рисуем кривую Безье
                ctx.bezierCurveTo(dotC3[0], dotC3[1], dotC4[0], dotC4[1], dotB1[0], dotB1[1]); // и вторую из точки, где закончили рисовать первую
                ctx.stroke();
                ctx.closePath();

                // возвращаем вектору a изначальную длину
                var a = [e[0]*sizes[0], e[1]*sizes[0]];

                // отрисовываем красным отрезки от ближайших друг к другу и наиболее далеких друг от друга точек эллипса, чтобы проверить, правильно ли мы отобразили запрошенный эллипс
                ctx.beginPath();
                ctx.moveTo(coords[0]+a[0], coords[1]+a[1]);
                ctx.lineTo(coords[0]-a[0], coords[1]-a[1]);
                ctx.moveTo(coords[0]+b[0], coords[1]+b[1]);
                ctx.lineTo(coords[0]-b[0], coords[1]-b[1]);
                ctx.strokeStyle = 'red';
                ctx.stroke();
                ctx.closePath();
        }

This entry passed through the Full-Text RSS service - if this is your content and you're reading it on someone else's site, please read the FAQ at http://ift.tt/jcXqJW.