Статьи из цикла:
Здесь приводится информация об основных состояниях, вентилях и матрицах, полезные математические формулы и другие сведения, которые уже появлялись в публикациях этой серии.
Оглавление
- Сфера Блоха
- Основные квантовые состояния
- Вентили, матрицы и операции
- Полезные отношения и уравнения
Сфера Блоха
Любое унитарное преобразование вектора |ψ〉 можно наглядно представить в виде простого перемещения точки (отмеченной как |ψ〉) по сфере Блоха*. К сожалению, это наглядное представление подходит только для однокубитных состояний: простого обобщения для многокубитных систем пока не придумали. Сферу Блоха иногда называют единичной сферой.
*Чистым состояниям соответствуют точки на поверхности сферы, смешанным состояниям — точки внутри сферы. Подробное объяснение приводится в нашей публикации Основы квантовых вычислений: чистые и смешанные состояния.
Основные квантовые состояния
Однокубитные состояния
Состояния Белла (пары ЭПР) — простейшие примеры запутанных систем, состоящих из двух кубитов:
Состояния ГХЦ (Гринбергера — Хорна — Цайлингера) в общей форме (для n кубитов) и в простейшей форме (для трех кубитов):
Вентили, матрицы и операции
Ниже приводится краткая информация о важнейших вентилях, которые были представлены в нашей предыдущей публикации о вентилях и цепях. Мы добавили сведения об операциях для всех одно- и двухкубитных вентилей (если операций три и более, формулы становятся слишком длинными). В выражениях для управляемых вентилей единичная матрица (II) выделена красным, матрица исходного вентиля — синим, как в одной из предыдущих публикаций.
Названия | Матричное представление | Обозначения | Представление в Q# | Основные операции |
---|---|---|---|---|
Вентиль Паули X, X, NOT, переключение бита, | X(qubit: Qubit) | |||
Вентиль Паули Y, Y, | Y(qubit: Qubit) | |||
Вентиль Паули Z, Z, переключение фазы, | Z(qubit: Qubit) | |||
Вентиль Адамара, H | H(qubit: Qubit) | |||
Фазовый сдвиг, | R1(theta: Double, qubit: Qubit) В более общем случае R(pauli: Pauli, theta: Double, qubit: Qubit) |
|||
Фазовый сдвиг,, S | S(qubit: Qubit) | |||
, T | T(qubit: Qubit) | |||
SWAP | SWAP(qubit1: Qubit, qubit2: Qubit) | |||
CNOT | CNOT(control: Qubit, target: Qubit) или (Controlled X)([control], (target)); |
|||
CCNOT, вентиль Тоффоли | CCNOT(control1: Qubit, control2: Qubit, target: Qubit) или (Controlled X)([control1; control2], target); |
- | ||
CSWAP, вентиль Фредкина | (Controlled SWAP)([control], (target)); | - |
Полезные отношения и уравнения
Матрицы Паули
Матрицы Паули являются обратными сами к себе:
Оператор плотности
Оператор плотности можно определить как
Здесь:
Комментариев нет:
Отправить комментарий